ad平分∠bac

6. (1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC,又∵AE平分∠BAF, ∴∠BAE=12∠BAF,∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=12(∠BAC+∠BAF)=12×180°=90°,即∠DAE=90°,其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.2:3:4 5.(2021春?榆阳区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=【应用】如图3,四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求证:AD平分∠BAC. 试题答案 在线课程 分析【感知】根据角平分线的性质,欲证明DB=DC,只要证明DC⊥AC,DB⊥AB即可 【探究】作DN⊥AC于N,DM⊥A

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,DF=DB。求证：CF=EB。普通学生思路：欲证CF=EB,由图形知CF和EB分别在Rt△DCF和Rt△DEB中,故可考虑证Rt△DCF≌如图.AD平分∠BAC.∠EAD=∠EDA.若∠B=40°.∠BAD:∠E=1:3.求∠E的度数.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中 AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴△ACD≌△AED(SAS),∴CD=DE,∠ACD=∠AED,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠AED+∠DEB=180°,

①证明:圆中存在"爪形D" ②若∠ADC=120°,求证:AD+CD=BD 2、如图3,四边形ABCD内接于圆,其中BA=BC,连接BD.若AD⊥DC,此时"爪形D"的爪之间满足怎样的数量关系,请直接写出结果. 试∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠B=∠CAE ∴∠B+∠BAD=∠CAE+∠CAD 即∠ADE=∠DAE ∴EA=ED,即⊿EAD是 等腰三角形,E是顶点 ∴E在线段AD的 垂直平分线 上 【若不∵AD为∠BAC的平分线, ∴DE=DF,AB=6,AC=4,且S△ABD=9, ∴S△ABD:S△ACD=( 1 2 AB•DE):( 1 2 AC•DF)=AB:AC=6:4=3:2, 则S△ACD=6. 点评:此题考查了角平分线的性质定理:角平分

探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证:DB=DC. 应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则ABAC=___. (用含a的代数式表示) 图①图②图③是从点A引出一条射线AD,使∠BAD=∠CAD,且点D在线段BC上。6.如图5,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=,PC=,AB=, AC=,则与 的大小关系是( ) A、 B、 < C、 = D、无法确定 7.已知Rt△ABC

应该作辅助线 作CE平行于AB交AD的延长线于点E 可以得到三角形CDE相似于三角形BDA,所以BD/DC=AB/CE 又因为可以证明三角形ACE是等腰三角形,所以CE=AC 即：BD/DC=AB/8.如图所示.AD平分∠BAC.AB=AC.连结BD.CD并延长分别交AC.AB于F.E点.则此图中全等三角形的对数为( )A.2对B.3对C.4对D.5对【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可. 【解答】解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE∥A

AD平分∠BAC,∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC. 评析:由角平分线的判定判断出PD平分∠EPF是解决本例的关键."同理"是当推理过程相同,只是字母不同时为书写简便可以使用"同理"是∠AOB的平分线,∴PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA,PE⊥OB,BADOPEC判一如图.△ABC中.AD平分∠BA如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD,E为BC的中点。 (1)求证:DE∥AC (2)若AB=4,AC=6,求DE的长。©2022 Baidu 由 百度智能云 提供计算服务 使用百

AD平分∠BAC,∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE = DF ⑶将腰延长一倍,构造直角三角形解题 例:已知,如图,△ABC中,AB = AC,在BA延长线和AC上各取一点E、F,使AE = AF, 求证:EF⊥BC 证明:延长BE分析在AB上截取AE=AC,连接DE,可证明△ACD≌△AED,可得CD=DE,再由条件可证明∠ABD=∠DEB,可证得DB=DC. 解答 证明: 在AB上截取AE=AC,连接DE, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠EAD,∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠EAD, 在△ABD与△ADE中, ∵, ∴△ABD≌△ADE, ∴∠B=∠AED,DE=BD, ∵AB+BD=AC=AE+CE, ∴DE=CE, ∴∠EDC=∠C, ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,

19．感知：如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知：DB=DC．探究：如图②,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,∠B=45°,∠C=135°,试说明：DB与DC的数量关系,并(1)如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证:DB=DC. (2)如图3,四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,则ABAC=? 试题答案 在线课程 分析(1)证明△DFC≌△DEB∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD 又∵AE=AC,AD=AD ∴△AED≌△ACD（SAS）∴ED=CD,∠AED=∠C ∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2

如图,AD平分∠BAC,AB:AC=3:2,BD=6,求CD之长。 可过点D作AB,AC的垂线,DE,DF,根据角分线性质,DE=DC,等高不同底,底之比=面积比∴△ABD:△ACD=3:2,根据等高不同底,如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形. 试题答案 在线课程 分析直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠应用格式:∵OM 是∠AOB的平分线,MD⊥OA,ME⊥OB,∴MD = ME(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 判一判:(1)∵ 如图,AD平分∠BAC(已知), 所以BD = CD(角平分线上的点

AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDA=∠B+∠BAD,∠EAD=∠EDA, ∴∠EAB=∠B. (2)解:设∠BAD=∠DAC=x°,则∠E=3x°, ∵由(1)得,∠EAC=∠B=40°, ∴∠EAD=∠